Links quebrados podem ser não só uma inconveniência no seu site, eles podem prejudicar a indexação do seu conteúdo pelos mecanismos de busca.
Existem algumas ferramentas que podem lhe ajudar com isso, por exemplo, o site Broken Link Check.
O uso é gratuito e o limite de busca é de 3 mil páginas.
Para os usuários de WordPress, existe um plugin que supre bem essa demanda: https://wordpress.org/plugins/broken-link-checker/